Problem 6588

골드바흐의 추측

문제

742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 “Goldbach’s conjecture is wrong.”을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/6588

예제 입력 1

8
20
42
0

예제 출력 1

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

solve

전체 범위의 소수들을 모두 구한다.(에라토스테네스의 체 이용)
이후 n - b = a 가 소수인 경우. 즉, 골드바흐의 추측을 만족하는 경우에 n = a + b 를 출력

코드 설명


#include<iostream>

using namespace std;
const int MAX = 1000000;

int prime[MAX]; // 소수들을 담을 배열
bool check[MAX + 1]; // check의 인덱스가 소수면 참
int pn = 0; // 소수의 개수

int main(void)
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	for (int i = 2; i <= MAX; i++) // 에라토스테네스의 체
	{
		if (check[i] == false)  // 지워지지 않았다면(소수라면)
		{
			prime[pn++] = i; // 소수 배열에 추가
			for (int j = i + i; j <= MAX; j += i) //  i*i 부터 시작을 하면 정수의 범위를 넘어 런타임 에러가 남
			{
				check[j] = true;
			}
		}
	}

	while (true)
	{
		int n;
		cin >> n;
		if (n == 0)
			return 0;

		for (int i = 1; i < pn ; i++) // 3부터 시작
		{
			if (!check[n - prime[i]]) // n - prime[i] 가 소수면 성립
			{
				cout << n << " = " << prime[i] << " + " << n - prime[i] << '\n';
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

백준 6588번 골드바흐의 추측

Baekjoon algorithm