Problem 1463

1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 10^6보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1463

예제 입력 1

2

예제 출력 1

1

예제 입력 2

10

예제 출력 2

3

solve

• 먼저 메모이제이션 할 배열 d[]를 선언한다.
• 점화식 d[n] = n을 1로 만드는 최소 연산 횟수 를 정의한다.
  • [n을 n / 3으로 만드는 연산 횟수 : 1번], [n/3을 1로 만드는 연산 횟수 : d[n / 3]번] // 1번 + d[n / 3]번
  • n -> [n / 2] -> 1 // 1번 + d[n / 2]번
  • n -> [n - 1] -> 1 // 1번 + d[n - 1]번
  • => d[n] = min(d[n / 3], d[n / 2], d[n - 1]) + 1

코드 설명

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#include<iostream>

using namespace std;
int d[1000001]; // d[n] : n을 1로 만드는 최소 연산 횟수

int go(int n) // top-down 방식 구현
{
	if (n == 1) // 1을 만든 경우 d[1] = 0
		return 0;
	if (d[n] > 0) // 이미 수행했던 연산인 경우
		return d[n]; // 메모이제이션
	else
	{
		d[n] = go(n - 1) + 1; // 최솟값을 더 편하게 구하기 위해 먼저 처리
		if (n % 2 == 0) // 2로 나누어 떨어지는 경우
		{
			int temp = go(n / 2) + 1;
			if (d[n] > temp) d[n] = temp; // 새로운 방식이 더 적은 연산을 필요로 하면 바꿔줌
		}
		if (n % 3 == 0)
		{
			int temp = go(n / 3) + 1;
			if (d[n] > temp) d[n] = temp;
		}
	}
	return d[n];
}

int go1(int n) // bottom-up 방식
{
	d[1] = 0; // 초기값 지정
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		d[i] = d[i - 1] + 1;
		if (i % 2 == 0 && d[i] > d[i / 2] + 1)
			d[i] = d[i / 2] + 1;
		if (i % 3 == 0 && d[i] > d[i / 3] + 1)
			d[i] = d[i / 3] + 1;
	}
	return d[n];
}

int main(void)
{
	int x;
	cin >> x;

	cout << go(x) << '\n';
}

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