Problem 9465

스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/9465

예제 입력 1

2
5
50 10 100 20 40
30 50 70 10 60
7
10 30 10 50 100 20 40
20 40 30 50 60 20 80

예제 출력 1

260
290

solve - first

처음 문제를 보고 음? 이건 다이나믹으로 안풀어도 되겠는데? 하고 그냥 풀어 보았다.
단순히 현재 인덱스에서 인접한 모든 면과 비교하여 가장 큰 값이 현재 인덱스라면 result에 누적시키고 현재 인데스를 포함한 비교를 수행한 모든 인덱스의 값을 0으로 바꾼다.
그럼 계속해서 인접한 면 중 가장 큰 값들이 result에 누적될 것이므로 간단히 해결될줄 알았다.
하지만 다음과 같은 경우에 이 방식이 통하지 않는다는 것을 깨달았다.

99	100	99
1	99	1

이 경우 가장 큰 값은 99를 세 번 뽑는 것이지만
내가 생각한 알고리즘 대로라면 100, 1, 1 을 뽑게 되는 것이다.

solve - second

다시 다이나믹으로 돌아와서
이 문제는 동물원 문제와 유사하다.
스티커를 떼지 않는 경우도 포함시켜서 계산해야 한다.
d[i][j] = 2j 까지의 점수의 최대값 (i = 0 인 경우는 스티커를 떼지 않는 경우, i = 1, i = 2인 경우는 이번에 뗄 스티커의 행)
동물원 문제는 사자를 배치하지 않는 경우까지 포함하여 모두 더해주면 되었다.

동물원 문제와 다른점은 뗄 수 있는 스티커의 경우 중 최댓값을 구하여 거기에 이번에 떼는 스티커의 점수를 더해주면 된다.

- d[0][j] = max({ d[0][j - 1], d[1][j - 1], d[2][j - 1] }); // 이번 열에 아무것도 떼지 않은 경우
- d[1][j] = max({ d[0][j - 1], d[2][j - 1] }) + score[1][j]; // 이번 열에 1행의 스티커를 떼는 경우
- d[2][j] = max({ d[0][j - 1], d[1][j - 1] }) + score[0][j]; // 이번 열에 2행의 스티커를 떼는 경우

코드 설명

잘못된 알고리즘

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int score[2][100002];
int main(void)
{
	int t; //testcase
	cin >> t;

	while (t--)
	{
		int n;
		cin >> n;

		for (int i = 0; i < 2; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				cin >> score[i][j];

		int result = 0;

		for (int i = 0; i < 2; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if (i == 0)
				{
					if (score[i][j] == max({ score[i][j], score[i][j - 1], score[i][j + 1], score[i + 1][j] }))
					{
						result += score[i][j];
						score[i][j] = score[i][j - 1] = score[i][j + 1] = score[i + 1][j] = 0;
					}
				}
				else if (i == 1)
				{
					if (score[i][j] == max({ score[i][j], score[i][j - 1], score[i][j + 1], score[i - 1][j] }))
					{
						result += score[i][j];
						score[i][j] = score[i][j - 1] = score[i][j + 1] = score[i - 1][j] = 0;
					}
				}
			}
		}
		cout << result << '\n';

	}
}

정답 풀이


#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int score[2][100002];
int d[3][100001]; // d[i][j] = 2j 까지의 점수의 최대값 (i = 0 인 경우는 스티커를 떼지 않는 경우, i = 1, i = 2인 경우는 이번에 뗄 스티커의 행)
int main(void)
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	int t; //testcase
	cin >> t;

	while (t--)
	{
		int n;
		cin >> n;

		for (int i = 0; i < 2; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				cin >> score[i][j]; // 입력

		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			d[0][j] = max({ d[0][j - 1], d[1][j - 1], d[2][j - 1] }); // 이번 열에 아무것도 떼지 않은 경우
			d[1][j] = max({ d[0][j - 1], d[2][j - 1] }) + score[1][j]; // 이번 열에 1행의 스티커를 떼는 경우
			d[2][j] = max({ d[0][j - 1], d[1][j - 1] }) + score[0][j]; // 이번 열에 2행의 스티커를 떼는 경우			
		}

		cout << max({ d[0][n], d[1][n], d[2][n] }) << '\n';

	}
}

백준 9495번 스티커

Baekjoon algorithm