Problem 1932

정수 삼각형

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1932

예제 입력 1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

예제 출력 1

solve

점화식 d[i][j] = i행 j열 이 선택되었을 때, 최대 합
(1, 1)에서 출발하여 (i, j)에 도달한다고 했을 때,
- (i - 1, j - 1)에서 (i, j)로 가는 경우와 (i - 1, j)에서 (i, j)로 가는 경우가 있다.
  - (i - 1, j - 1) : d[i - 1][j - 1] + tri[i][j] 의 경우
  - (i - 1, j) : d[i - 1][j] + tri[i][j] 의 경우
- 위 두 경우 중 더 큰 값을 d[i][j]에 넣어주면 된다.

코드 설명

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int tri[501][501];
int d[501][501]; // d[i][j] = 크기가 i인 삼각형의 최대가 되는 경로에 있는 수의 합, j는 현재 인덱스
	// 즉, d[i][j] = i행 j열 이 선택되었을 때, 최대 합
int main(void)
{
	int n;
	cin >> n;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= i; j++)
			cin >> tri[i][j];

	d[1][1] = tri[1][1]; // 초기값 지정

	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			d[i][j] = max(d[i - 1][j], d[i - 1][j - 1]) + tri[i][j]; // 좌측 상단과 우측 상단의 값 중 큰 값에 현재 값을 더함
		}
	}

	int maxSum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		maxSum = max(maxSum, d[n][i]);
	}
	cout << maxSum << '\n';
}

백준 1932번 정수 삼각형

Baekjoon algorithm