Problem 14002

가장 긴 증가하는 부분 수열 4 (LIS)

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

둘째 줄에는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/14002

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

solve

d[i] = a[1], … a[i] 까지 있을 때, a[i]를 가장 마지막으로 하는 LIS의 길이
i보다 작은 LIS중에서 가장 긴 LIS에 1을 더하면 d[i] = d[j] + 1

i	1	2	3	4	5	6
a[i]	10	20	10	30	20	50
d[i]	1	2	1	3	2	4
v[i]	-1	1	-1	2	3	4

모든 d[i] 중 최댓값을 구한다.
이 문제에서는 LIS의 길이 뿐 아니라 LIS의 원소까지 출력을 해야한다.
이전 LIS문제와 같은 방식으로 푸는데, 역추적을 위한 배열을 만들어 LIS에 연결되는 인덱스를 저장한다.
- 즉, d의 값이 어느 인덱스에 의해 변하는지를 저장한 후 역추적을 통해 출력하는 방식이다.
- 또한 p라는 변수에 LIS의 마지막 인덱스를 넣는다. 즉, 최댓값을 가지는 인덱스에서 역추적을 시작한다.
- 역추적을 재귀함수를 통해 구현하였지만 스택을 사용하거나 그냥 v에 저장된 인덱스로 a[v[i]]와 같은 배열을 만들어 오름차순 정렬하여 출력해도 무방하다.

코드 설명


#include<iostream>
#include<vector>
// LIS 문제
using namespace std;
void go(int);
int a[1001];
int v[1001]; // 역추적을 위한 배열
int d[1001]; // d[i] = a[1], ... a[i] 까지 있을 때, a[i]를 가장 마지막으로 하는 LIS의 길이

int main(void)
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int n; // 수열의 크기
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) // 수열 입력
		cin >> a[i];

	int p = 1; // 역추적을 시작할 인덱스
	int max = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		d[i] = 1; // 모든 d[i]의 초기값은 1
		v[i] = -1; // 초기값은 -1
		for (int j = 1; j < i; j++)
		{										// 수열의 마지막 항이 더 크면서
			if (d[i] < d[j] + 1 && a[i] > a[j]) // i보다 작은 LIS중에서 가장 긴 LIS에 1을 더하면 d[i]
			{
				d[i] = d[j] + 1;
				v[i] = j; // 연결되는 인덱스를 저장 / 즉, d의 값이 어느 인덱스에 의해 변하는지 저장
			}
		}
		if (max < d[i]) // 모든 d[i] 중 최댓값이 정답
		{
			max = d[i];
			p = i; // 최댓값을 가지는 인덱스에서 역추적 시작
		}
	}
	cout << max << '\n';
	go(p);
	cout << '\n';
}

void go(int p) // 역추적 함수
{
	if (p == -1)
		return;
	go(v[p]);
	cout << a[p] << ' '; // 역순으로 a값 출력
}

백준 14002번 가장 긴 증가하는 부분 수열 4 (LIS)

Baekjoon algorithm