Problem 1699

제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1699

예제 입력 1

예제 출력 1

solve

d[i] = 자연수 i를 제곱수들의 합으로 표현하는 최소 항의 개수
- o + o + o + … + o = n
- [ n - i^2 ] + i^2 = n
  - d[n] = n - i^2의 최소 개수 + 1
d[n] = min(d[n - i * i]) + 1 // (1 <= i * i <= n) –> (1 <= i <= 루트n)

코드 설명


#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
// int d[100001];
int main(void)
{
	int n;
	cin >> n;

	vector<int> d(n + 1);
	// (n - i^2) + i^2 = n -> d[n] =  n - i^2의 최소 개수 + 1
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		d[i] = i; // 모두 1^2으로 표현하는 경우가 최대
		for (int j = 1; j*j <= i; j++) // d[n] = min(d[n - i*i]) + 1
		{
			if (d[i] > d[i - j * j] + 1)
				d[i] = d[i - j * j] + 1;
		}

	}
	cout << d[n] << '\n';
}

백준 1699번 제곱수의 합

Baekjoon algorithm