Problem 1707

이분 그래프

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1707

예제 입력 1

2
3 2
1 3
2 3
4 4
1 2
2 3
3 4
4 2

예제 출력 1

YES
NO

solve

그래프를 다음과 같이 A와 B로 나눌 수 있으면 이분 그래프 라고 한다.

bipartite_graph

A에 포함된 정점끼리 연결된 간선이 없음
B에 포함된 정점끼리 연결된 간선이 없음
모든 간선의 한 끝 점은 A에, 다른 끝 점은 B에

check배열을 bool타입 대신 int형으로 선언하여 방문하지 않은 노드는 0, 방문한 노드인데 1번 그룹이라면 1, 2번 그룹이라면 2로 저장한다.
- (dfs or bfs)를 통해 탐색을 수행하며 다음 노드로 넘어가면 그룹을 바꿔서 지정해준다. 이때 다음에 방문한 노드가 같은 그룹에 속한 노드라면 이분 그래프가 아니다.
(dfs or bfs)에서 다음 노드가 방문하지 않은 노드라면 다음 노드로 재귀 호출하며 현재 1번 그룹이라면 다음은 2번을 넘겨주고 현재 2번이라면 1번을 넘겨준다.
다음 노드가 방문을 했던 노드인데 현재 노드와 같은 그룹이라면 이분 그래프가 아니다.
각 테스트케이스를 시작할 때마다 인접 노드와 방문 내역을 초기화 해야한다.

코드 설명

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;
vector<int> a[20001];
int check[20001] = { 0 }; // 0 : 방문 x, 1 : 1번 그룹에 포함, 2 : 2번 그룹에 포함

bool dfs(int node, int c) // c : 다음 방문할 노드의 그룹 ( 1 or 2 ) , 이분그래프이면 true, 아니면 false
{
	check[node] = c; // c 그룹 방문 처리

	for (int i = 0; i < a[node].size(); i++)
	{
		int next = a[node][i]; // 다음 노드
		if (!check[next]) // 다음 정점을 방문 안했으면 동작
		{
			if (!dfs(next, 3 - c)) // 다음 노드는 현재 그룹이 1이라면 2, 2라면 1
				return false; // false를 리턴받았으면 false리턴
		}
		else if (check[next] == check[node]) // 다음 정점이 이미 방문했던 정점인데 현재 정점과 같은 그룹이면 이분그래프가 아님
			return false;
	}
	return true;
}

bool bfs(int start, int c)
{
	queue<int> q;
	check[start] = c; // 그룹 지정
	q.push(start); // 첫 노드 push

	while (!q.empty())
	{
		int node = q.front();
		q.pop();

		for (int i = 0; i < a[node].size(); i++)
		{
			int next = a[node][i];
			if (check[next] == 0)
			{
				c = 3 - check[node];
				check[next] = c; // 다음 노드는 현재 그룹이 1이라면 2, 2라면 1로 방문 처리
				q.push(next); // 방문처리하며 push
			}
			else if (check[node] == check[next])
			{
				return false;
			}
		}
	}
	return true;
}

int main(void)
{
	int k; // testcase
	cin >> k;

	while (k--)
	{
		int v, e;
		cin >> v >> e;

		for (int i = 1; i <= v; i++)
		{
			a[i].clear(); // 인접 노드 초기화
			check[i] = 0; // 방문 내역 초기화
		}

		for (int i = 0; i < e; i++)
		{
			int n, m;
			cin >> n >> m;
			a[n].push_back(m);
			a[m].push_back(n);
		}

		bool ok = true;
		for (int i = 1; i <= v; i++) // 모든 정점을 확인하여 이분 그래프가 아닌 경우가 있는지 확인
		{
			if (check[i] == 0) // 아직 방문 안한 노드에 대해서 확인
			{
				if (bfs(i, 1) == false) // dfs(i, 1) 도 가능
					ok = false;
			}

		}

		if (ok)
			cout << "YES";
		else
			cout << "NO";
		cout << '\n';
	}

}

백준 1707번 이분 그래프

Baekjoon algorithm