Problem 10971

외판원 순회 2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/10971

예제 입력 1

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1

solve

순열을 사용하여 모든 경우를 탐색하여 부르트 포스로 해결할 수 있다.
i도시에서 j도시로 가는 비용이 w[i][j]에 저장되어 있으므로 순열을 사용하여 해당 인덱스에 접근하기 위해
next_permutation을 사용하기 위한 벡터 d를 생성하여 배열의 인덱스에 해당 인덱스 값을 저장한다.
다음 도시로 가는 비용은 w[i][i + 1]에 저장되어 있으므로 w[d[i]][d[i + 1]]로 접근하며 d의 다음 순열을 구하며 모든 경우를 탐색한다.
길이 없는 경우는 bool타입 변수로 확인하며 최솟값을 구한다.

코드 설명

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<climits> // INT_MAX 사용

using namespace std;
int w[11][11];
int main(void)
{
	int n;
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			cin >> w[i][j];

	vector<int> d(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) // next_permutation을 사용하기 위한 배열
		d[i] = i; // 인덱스에 접근하기 위해 사용

	int ans = INT_MAX;
	do {
		int sum = 0;
		bool ok = true; // 길이 있는 경우
		for (int i = 0; i < n - 1; i++)
		{
			if (w[d[i]][d[i + 1]] == 0) ok = false; // 이어지는 길이 없는 경우
			else
				sum += w[d[i]][d[i + 1]]; // 길이 있으면 비용 누적
		}
		if (ok && w[d[n - 1]][d[0]] != 0) // 정상적인 경우(모든 길이 있고 마지막으로 돌아가는 길도 있는 경우)
		{
			sum += w[d[n - 1]][d[0]]; // 마지막 돌아가는 길 누적
			ans = min(ans, sum);
		}

	} while (next_permutation(d.begin(), d.end()));

	cout << ans << '\n';
}

백준 10971번 외판원 순회 2

Baekjoon algorithm