Problem 2146

다리 만들기

문제

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2146

예제 입력 1

10
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

예제 출력 1

solve

먼저 각 섬을 그룹으로 묶기 위해 연결 요소를 구하여 번호를 매긴다.
- 이 과정은 dfs로 수행한다.
이후 각 섬에서 다른 섬까지의 거리의 최솟값을 구하기 위해 bfs를 사용한다.
- 섬에 번호를 매겨놨으므로 각 섬에서 나머지 모든 섬까지 거리의 최솟값을 구한다.
- dist를 모두 -1로 초기화 하고 이번에 확인하는 섬에만 0으로 초기화한다.
- 이때, 이번 섬의 모든 위치에서 탐색을 수행하므로 모든 위치를 큐에 push한다.
- 이제 bfs를 수행하면서 dist가 -1이라면 즉, 현재 확인하는 섬이 아닌 곳이라면 모든 위치별로 현재 섬에서 떨어진 거리를 구한다.
이제 다른 섬인 경우 dist에 저장된 거리의 최솟값을 구하는데, 이때 저장된 거리에서 1을 빼준다.
- because 다른 섬의 위치까지 구한 값이기 때문에 (다리의 길이를 구하는 것이므로)

코드 설명

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
int a[101][101];
int check[101][101]; // 0 : 방문 안함, 1 ~ (n - 1) : cnt 번 째 육지
int dist[101][101] = { 0 };
int dx[] = { 0, 0, 1, -1 };
int dy[] = { 1, -1, 0, 0 };

int n; // 지도의 크기

void dfs(int x, int y, int cnt) // 연결된 육지를 그룹으로 지정
{
	check[x][y] = cnt; // 몇 번째 육지인지 저장

	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		int nx = x + dx[i];
		int ny = y + dy[i];
		if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < n && ny < n)
		{
			if (check[nx][ny] == 0 && a[nx][ny] == 1) // 육지이고 아직 방문하지 않은 경우
			{
				dfs(nx, ny, cnt);
			}
		}
	}
}

int main(void)
{
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			cin >> a[i][j];

	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			if (check[i][j] == 0 && a[i][j] == 1) // 육지이고 아직 방문하지 않은 경우
			{
				dfs(i, j, ++cnt); // 각 육지에 번호를 붙임
			}
		}
	}

	int ans = 10001;
	for (int k = 1; k <= cnt; k++) // 각 섬에서 나머지 모든 섬까지의 거리의 최솟값을 구한다.
	{
		queue<pair<int, int>> q;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				dist[i][j] = -1; // -1로 초기화
				if (check[i][j] == k) // k번째 섬 확인
				{
					q.push(make_pair(i, j)); // 이번 섬의 모든 위치에서 탐색
					dist[i][j] = 0; // 이번(k번째) 섬은 거리를 0으로 설정
				}
			}
		while (!q.empty())
		{
			int x = q.front().first;
			int y = q.front().second;
			q.pop();
			for (int i = 0; i < 4; i++)
			{
				int nx = x + dx[i];
				int ny = y + dy[i];
				if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < n && ny < n)
				{
					if (dist[nx][ny] == -1) // 현재 k섬이 아닌 곳이라면
					{
						dist[nx][ny] = dist[x][y] + 1; //  k섬에서 떨어진 거리를 구함
						q.push(make_pair(nx, ny));
					}
				}
			}
		}

		for(int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				if (check[i][j] != k && check[i][j] != 0) // 현재 섬이 아니고 바다도 아닌 경우(즉, 다른 섬인 경우)
				{
					if (dist[i][j] - 1 < ans) // 거리의 최솟값을 구한다.
						ans = dist[i][j] - 1; // 섬까지의 거리이므로 1을 뺀다.(다리의 길이를 구하는 것이므로)
				}

			}
	}

	cout << ans << '\n';

}

백준 2146번 다리 만들기

Baekjoon algorithm