Problem 13397

구간 나누기 2

문제

N개의 수로 이루어진 1차원 배열이 있다. 이 배열을 M개 이하의 구간으로 나누어서 구간의 점수의 최댓값을 최소로 하려고 한다. 구간은 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

하나의 구간은 하나 이상의 연속된 수들로 이루어져 있다.
배열의 각 수는 모두 하나의 구간에 포함되어 있어야 한다.

구간의 점수란 구간에 속한 수의 최댓값과 최솟값의 차이이다.

예를 들어, 배열이 [1, 5, 4, 6, 2, 1, 3, 7] 이고, M = 3인 경우가 있다.

이때, [1, 5], [4, 6, 2], [1, 3, 7]로 구간을 나누면 각 구간의 점수는 4, 4, 6점이 된다. 이때, 최댓값은 6점이다.

만약, [1, 5, 4], [6, 2, 1], [3, 7]로 구간을 나누었다면, 각 구간의 점수는 4, 5, 4점이 되고, 이때 최댓값은 5점이 된다.

두 경우 중에서 최댓값이 최소인 것은 5점인 것이고, 5점보다 최댓값을 작게 만드는 방법은 없다.

배열과 M이 주어졌을 때, 구간의 점수의 최댓값의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 배열의 크기 N과 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 5,000, 1 ≤ M ≤ N)

둘째 줄에 배열에 들어있는 수가 순서대로 주어진다. 배열에 들어있는 수는 1보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 구간의 점수의 최댓값의 최솟값을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/13397

예제 입력 1

8 3
1 5 4 6 2 1 3 7

예제 출력 1

예제 입력 2

4 2
1 1 1 1

예제 출력 2

예제 입력 3

7 4
1 2 3 1 2 3 1

예제 출력 3

예제 입력 4

5 1
1 100 99 2 3

예제 출력 4

예제 입력 5

5 2
1 100 99 2 3

예제 출력 5

예제 입력 6

5 3
1 100 99 2 3

예제 출력 6

solve

현재 구간 점수를 인자로 넘겨받아 현재 구간 점수보다 크게 m개 이하의 구간으로 나눌 수 있는지 확인하는 함수를 만든다.
- 그 점수 이상을 구간 점수를 가질 수 있도록 구간을 나눈다.
- 나눈 구간의 수가 m개 이하라면 true, 아니면 false를 리턴한다.
구간 점수를 기준으로 이분 탐색을 하여 위 함수를 만족하는 최솟값을 구한다.

코드 설명

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;
int n, m;

int gapMaxMin(vector<int>& k)
{
	auto p = minmax_element(k.begin(), k.end());
	return * p.second - * p.first;
}

bool calc(vector<int>& a, int mid)
{
	vector<int> tmp;
	int cnt = 1; // 구간의 개수(마지막 구간 + 1)
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		tmp.push_back(a[i]);
		int gap = gapMaxMin(tmp); // 구간 점수의 최댓값
		if (gap > mid) // 현재 구간 점수보다 큰 경우
		{
			cnt++; // 구간 수 + 1
			tmp.clear(); // 구간 초기화
			tmp.push_back(a[i]);
		}
	}
	return cnt <= m; // m개 이하의 구간으로 나눌 수 있는지
}

int main(void)
{
	cin >> n >> m;
	vector<int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];

	int right = * max_element(a.begin(), a.end()); // 배열의 최댓값
	int left = 0;
	int ans = right;
	while (left <= right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;

		if (calc(a, mid)) // 가능한 경우
		{
			if(ans > mid)
				ans = mid;
			right = mid - 1; // 가능한 최솟값 확인
		}
		else
			left = mid + 1;

	}
	cout << ans << '\n';
}

백준 13397번 구간 나누기 2

Baekjoon algorithm