Problem 13164

행복 유치원

문제

행복 유치원 원장인 태양이는 어느 날 N명의 원생들을 키 순서대로 일렬로 줄 세우고, 총 K개의 조로 나누려고 한다. 각 조에는 원생이 적어도 한 명 있어야 하며, 같은 조에 속한 원생들은 서로 인접해 있어야 한다. 조별로 인원수가 같을 필요는 없다.

이렇게 나뉘어진 조들은 각자 단체 티셔츠를 맞추려고 한다. 조마다 티셔츠를 맞추는 비용은 조에서 가장 키가 큰 원생과 가장 키가 작은 원생의 키 차이만큼 든다. 최대한 비용을 아끼고 싶어 하는 태양이는 K개의 조에 대해 티셔츠 만드는 비용의 합을 최소로 하고 싶어한다. 태양이를 도와 최소의 비용을 구하자.

입력

입력의 첫 줄에는 유치원에 있는 원생의 수를 나타내는 자연수 N(1 ≤ N ≤ 300,000)과 나누려고 하는 조의 개수를 나타내는 자연수 K(1 ≤ K ≤ N)가 공백으로 구분되어 주어진다. 다음 줄에는 원생들의 키를 나타내는 N개의 자연수가 공백으로 구분되어 줄 서 있는 순서대로 주어진다. 태양이는 원생들을 키 순서대로 줄 세웠으므로, 왼쪽에 있는 원생이 오른쪽에 있는 원생보다 크지 않다. 원생의 키는 109를 넘지 않는 자연수이다.

출력

티셔츠 만드는 비용이 최소가 되도록 K개의 조로 나누었을 때, 티셔츠 만드는 비용을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/13164

예제 입력 1

5 3
1 3 5 6 10

예제 출력 1

solve

유치원생의 키를 k개의 구간으로 나누어 각 구간의 (최대 - 최소)의 합이 최소가 되도록 해야 한다.
그리디 알고리즘으로 해결이 가능한데, 연속된 키의 차이가 가장 큰 k - 1개의 지점을 기준으로 구간을 나누면 된다.
- 연속된 두 키의 차이를 모두 구하여 새로운 벡터에 키의 차와 몇 번째 인덱스의 차이 인지 저장하고
- 키 차이를 기준으로 내림차순 정렬을 하여 가장 큰 k - 1개의 지점의 인덱스를 다시 오름차순으로 저장한다.
  - 이 때, 마지막 인덱스의 위치도 추가해준다.
- 저장된 인덱스를 기준으로 각 구간의 (최대 - 최소)를 구해 누적한다.
  - 오름차순으로 정렬되어 있으므로 구간의 (마지막 수 - 첫 번째 수)를 구하면 된다.

코드 설명

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<climits>

using namespace std;

int main(void)
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int n, k;
	cin >> n >> k;

	vector<int> a(n);
	vector<pair<int, int>> g(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		if (i != 0)
		{
			g[i].first = a[i] - a[i - 1]; // 각 수의 차를 저장
			g[i].second = i; // 몇 번째 수의 차이인지 같이 저장(i, i - 1)
		}

	}
	// 키 차이를 기준으로 내림차순 정렬
	sort(g.begin(), g.end(), [](pair<int, int> a, pair<int, int> b) { return a.first > b.first; });

	int ans = 0;
	int tmp = 0;
	vector<int> t(k - 1);
	for (int i = 0; i < k - 1; i++)
		t[i] = g[i].second; // 구간을 나눌 지점을 저장
	sort(t.begin(), t.end()); // 오름차순으로 정렬
	t.push_back(n); // 마지막 인덱스 추가

	for (int i = 0; i < t.size(); i++)
	{
		ans += (a[t[i] - 1] - a[tmp]); // 각 구간의 차를 누적
		tmp = t[i];
	}
	cout << ans << '\n';


}

백준 13164번 행복 유치원

Baekjoon algorithm