Problem 2580

스도쿠

문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 ‘라틴 사각형’이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 몇 몇 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

0 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 0 5 6 0 9
0 6 0 2 7 8 1 3 5
3 2 1 0 4 6 8 9 7
8 0 4 9 1 3 5 0 6
5 9 6 8 2 0 4 1 3
9 1 7 6 5 2 0 8 0
6 0 3 7 0 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 0

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

1 3 5 4 6 9 2 7 8

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

4 6 9
1 3 5
2 7 8

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

1 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 3 5 6 4 9
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2580

예제 입력 1

0 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 0 5 6 0 9
0 6 0 2 7 8 1 3 5
3 2 1 0 4 6 8 9 7
8 0 4 9 1 3 5 0 6
5 9 6 8 2 0 4 1 3
9 1 7 6 5 2 0 8 0
6 0 3 7 0 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 0

예제 출력 1

1 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 3 5 6 4 9
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1

solve

각각의 동일한 행, 열, 3 * 3 사각형에 중복되는 수가 들어가지 않도록 하여 백트래킹을 하면 된다.
입력을 받으며 각 행에 존재하는 수를 check배열에 행과 열을 구분하여 체크한다.
- 이 때, 사각형에 존재하는 수를 체크하는 방법은 3x3 사각형을 순서대로 0 ~ 8번이라고 정의하고
- 현재 행, 열에 대해 (행 / 3) * 3 + (열 / 3)을 수행하면 현재 몇 번째 사각형인지 얻을 수 있다.
이제 재귀 함수를 통해 백트래킹을 구현한다.
9행 9열을 0 ~ 80까지로 표현하여 현재 행은 (행 / 9), 현재 열은 (열 % 9)로 구할 수 있다.
현재 입력 배열의 수가 0인 경우(빈칸) 같은 행, 열, 사각형에 없는 수만 선택하여 수를 채우고 재귀를 수행한다.
index가 81이 되었다면 답을 구한 것이므로 출력 후 프로그램을 종료한다.

코드 설명

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<climits>

using namespace std;
int a[9][9];
bool check_row[10][10];
bool check_col[10][10];
bool check_square[10][10];

int square(int x, int y)
{
	return (x / 3) * 3 + (y / 3);
}

void go(int index)
{
	if (index == 81) // 답을 구했으면 출력 후 프로그램 종료
	{
		for (int i = 0; i < 9; i++)
		{
			for (int j = 0; j < 9; j++)
				cout << a[i][j] << ' ';
			cout << '\n';
		}
		exit(0);
	}

	int x = index / 9; // 0 ~ 80 을 행, 열로 변환
	int y = index % 9;
	if (a[x][y] == 0)
	{
		for (int i = 1; i <= 9; i++)
		{
			if (!check_row[x][i] && !check_col[i][y] && !check_square[square(x, y)][i]) // 같은 행, 열, 사각형에 없는 수만 확인
			{
				check_row[x][i] = check_col[i][y] = check_square[square(x, y)][i] = true; // 수를 넣었으므로 체크
				a[x][y] = i;
				go(index + 1); // 수를 넣고 넘어감
				a[x][y] = 0; // 확인 후 초기화
				check_row[x][i] = check_col[i][y] = check_square[square(x, y)][i] = false;
			}
		}
	}
	else
		go(index + 1); // 0이 아니라면 계속 진행

	return;
}

int main(void)
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
	for (int i = 0; i < 9; i++)
		for (int j = 0; j < 9; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
			if (a[i][j] != 0)
			{
				check_row[i][a[i][j]] = true; // i번째 행에 존재하는 수 체크
				check_col[a[i][j]][j] = true; // j번째 열에 존재하는 수 체크
				check_square[square(i, j)][a[i][j]] = true; // n번째 사각형에 존재하는 수 체크
			}
		}

	go(0);

}

백준 2580번 스도쿠

Baekjoon algorithm