Problem 1753

최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1753

예제 입력 1

5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6

예제 출력 1

0
2
3
7
INF

solve

다익스트라 알고리즘을 이용하여 해결하였다.
다익스트라 알고리즘 동작 방식

출발 노드를 설정한다.
출발 노드를 기준으로 각 노드의 최소 비용을 저장한다.
방문하지 않은 노드 중에서 가장 비용이 적은 노드를 선택한다.
해당 노드를 거쳐서 특정한 노드로 가는 경우를 고려하여 최소 비용을 갱신한다.
위 과정에서 3번 ~ 4번을 반복한다.

거리를 기준으로 최소 힙의 구조로 동작하는 우선순위 큐를 선언한다.
현제 노드에서 가까운 순서대로 큐에서 꺼내어 더 짧은 거리일 경우에만 dist의 값을 갱신한다.

코드 설명

#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<climits>
#include<cmath>

using namespace std;
const int MAX = 20001;
const int INF = INT_MAX;

vector<pair<int, int>> a[MAX];
int dist[MAX];

void dijkstar(int start) {
	dist[start] = 0;
	priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq; // 최소 힙 구조로 선언
	pq.push(make_pair(0, start)); // 앞의 값을 기준으로 최소 힙 구성

	// 가까운 순서대로 처리하므로 큐를 사용
	while (!pq.empty()) {
		int cost = pq.top().first;
		int current = pq.top().second;
		pq.pop();
		// 최단 거리가 아닌 경우 스킵
		if (dist[current] < cost) continue;
		for (int i = 0; i < a[current].size(); i++) {
			// 선택된 노드의 인접 노드
			int next = a[current][i].first;
			// 선택된 노드를 거쳐서 인접 노드로 가는 비용
			int nextCost = cost + a[current][i].second;
			// 기존의 최소 비용보다 더 저렴하다면 교체한다.
			if (nextCost < dist[next]) {
				dist[next] = nextCost;
				pq.push(make_pair(nextCost, next));
			}
		}
	}
}

int main(void) {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);

	int v, e;
	cin >> v >> e;
	int start;
	cin >> start;

	fill(dist, &dist[v + 1], INF);


	while (e--) {
		int x, y, w;
		cin >> x >> y >> w;
		a[x].push_back(make_pair(y, w));
	}

	dijkstar(start);

	for (int i = 1; i <= v; i++) {
		if (dist[i] == INF) cout << "INF" << '\n';
		else cout << dist[i] << '\n';
	}

}

백준 1753번 최단경로

Baekjoon algorithm